सोडोवचें -2x^2+x+1=0

$$- 2 x ^ { 2 } + x + 1 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -2x^{2}+ax+bx+1 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=2 b=-1$$

-2x^{2}+x+1 हें \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right) बरोवचें.

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right)$$

फॅक्टर आवट 2x त -2x^{2}+2x.

$$2x\left(-x+1\right)-x+1$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -x+1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें -x+1=0 आनी 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -2, b खातीर 1 आनी c खातीर 1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

1 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-2\right)}$$

8 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

9 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-2\right)}$$

-2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±3}{-4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±3}{-4} सोडोवचें. 3 कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2}{-4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{2}{-4} उणो करचो.

$$x=-\frac{1}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±3}{-4} सोडोवचें. -1 तल्यान 3 वजा करची.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 न-4 क भाग लावचो.

$$x=1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$-2x^{2}+x+1-1=-1$$

तातूंतल्यानूच 1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-2x^{2}+x=-1$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

-2 वरवीं भागाकार केल्यार -2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{1}{-2}$$

-2 न1 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-2}$$

-2 न-1 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

-\frac{1}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{1}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{16} क \frac{1}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{4} ची बेरीज करची.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$