सोडोवचें -2x^2+7x+6=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{97} + 7}{4} \approx 4.21221445$$

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}\approx -0.71221445$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -2, b खातीर 7 आनी c खातीर 6 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

7 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

-2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

6क 8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\left(-2\right)}$$

48 कडेन 49 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\left(-2\right)}$$

-2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} सोडोवचें. \sqrt{97} कडेन -7 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{-4}$$

-4 न-7+\sqrt{97} क भाग लावचो.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} सोडोवचें. -7 तल्यान \sqrt{97} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{-4}$$

-4 न-7-\sqrt{97} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4} x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$-2x^{2}+7x+6-6=-6$$

तातूंतल्यानूच 6 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-2x^{2}+7x=-6$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

-2 वरवीं भागाकार केल्यार -2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

-2 न7 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

-2 न-6 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=3$$

-\frac{7}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{7}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{7}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{7}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

\frac{49}{16} कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{4} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$