सोडोवचें -2x^2+6x+16=-4

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x + 16 = - 4$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-2$$

$$x=5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय वटांनी 4 जोडचे.

$$-2x^{2}+6x+16+4=0$$

20 मेळोवंक 16 आनी 4 ची बेरीज करची.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -x^{2}+ax+bx+10 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -10.

$$-1,10 -2,5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 3.

$$a=5 b=-2$$

-x^{2}+3x+10 हें \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी -2 दुस-या गटात.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-5=0 आनी -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 ची बेरीज करची.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

तातूंतल्यानूच -4 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=0$$

16 तल्यान -4 वजा करची.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -2, b खातीर 6 आनी c खातीर 20 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

-2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

20क 8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

160 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

196 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

-2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±14}{-4} सोडोवचें. 14 कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{8}{-4}$$

-4 न8 क भाग लावचो.

$$x=-2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±14}{-4} सोडोवचें. -6 तल्यान 14 वजा करची.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-4 न-20 क भाग लावचो.

$$x=5$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-2 x=5$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 16 वजा करचें.

$$-2x^{2}+6x+16-16=-4-16$$

तातूंतल्यानूच 16 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-2x^{2}+6x=-4-16$$

-4 तल्यान 16 वजा करची.

$$-2x^{2}+6x=-20$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

-2 वरवीं भागाकार केल्यार -2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{20}{-2}$$

-2 न6 क भाग लावचो.

$$x^{2}-3x=-\frac{20}{-2}$$

-2 न-20 क भाग लावचो.

$$x^{2}-3x=10$$

-\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} कडेन 10 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

गुणकपद x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} ची बेरीज करची.

$$x=5 x=-2$$