सोडोवचें -2x^2+5x+5=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{65} + 5}{4} \approx 3.265564437$$

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}\approx -0.765564437$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -2, b खातीर 5 आनी c खातीर 5 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

5 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

-2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

5क 8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+40}}{2\left(-2\right)}$$

40 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

-2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} सोडोवचें. \sqrt{65} कडेन -5 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{-4}$$

-4 न-5+\sqrt{65} क भाग लावचो.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} सोडोवचें. -5 तल्यान \sqrt{65} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{-4}$$

-4 न-5-\sqrt{65} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4} x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$-2x^{2}+5x+5-5=-5$$

तातूंतल्यानूच 5 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-2x^{2}+5x=-5$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

-2 वरवीं भागाकार केल्यार -2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{5}{-2}$$

-2 न5 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{5}{-2}$$

-2 न-5 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{5}{2}$$

-\frac{5}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{5}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{5}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{5}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{5}{2}+\frac{25}{16}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{25}{16} क \frac{5}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{65}{16}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{4} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$