सोडोवचें -2x^2+47x+5=275

$$- 2 x ^ { 2 } + 47 x + 5 = 275$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=10$$

$$x = \frac{27}{2} = 13\frac{1}{2} = 13.5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 275 वजा करचें.

$$-2x^{2}+47x+5-275=0$$

-270 मेळोवंक 5 आनी 275 वजा करचे.

$$-2x^{2}+47x-270=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -2x^{2}+ax+bx-270 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=47 ab=-2\left(-270\right)=540$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 540.

$$1,540 2,270 3,180 4,135 5,108 6,90 9,60 10,54 12,45 15,36 18,30 20,27$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+540=541 2+270=272 3+180=183 4+135=139 5+108=113 6+90=96 9+60=69 10+54=64 12+45=57 15+36=51 18+30=48 20+27=47$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 47.

$$a=27 b=20$$

-2x^{2}+47x-270 हें \left(-2x^{2}+27x\right)+\left(20x-270\right) बरोवचें.

$$\left(-2x^{2}+27x\right)+\left(20x-270\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी 10 दुस-या गटात.

$$-x\left(2x-27\right)+10\left(2x-27\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x-27 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x-27\right)\left(-x+10\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 2x-27=0 आनी -x+10=0.

$$x=\frac{27}{2} x=10$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-2x^{2}+47x+5=275$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 275 वजा करचें.

$$-2x^{2}+47x+5-275=275-275$$

तातूंतल्यानूच 275 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-2x^{2}+47x+5-275=0$$

5 तल्यान 275 वजा करची.

$$-2x^{2}+47x-270=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -2, b खातीर 47 आनी c खातीर -270 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\left(-2\right)\left(-270\right)}}{2\left(-2\right)}$$

47 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-47±\sqrt{2209-4\left(-2\right)\left(-270\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-47±\sqrt{2209+8\left(-270\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-270क 8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-47±\sqrt{2209-2160}}{2\left(-2\right)}$$

-2160 कडेन 2209 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-47±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

49 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-47±7}{2\left(-2\right)}$$

-2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-47±7}{-4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-47±7}{-4} सोडोवचें. 7 कडेन -47 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

-4 न-40 क भाग लावचो.

$$x=10$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-47±7}{-4} सोडोवचें. -47 तल्यान 7 वजा करची.

$$x=-\frac{54}{-4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-54}{-4} उणो करचो.

$$x=\frac{27}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=10 x=\frac{27}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-2x^{2}+47x+5=275$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$-2x^{2}+47x+5-5=275-5$$

तातूंतल्यानूच 5 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-2x^{2}+47x=275-5$$

275 तल्यान 5 वजा करची.

$$-2x^{2}+47x=270$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$\frac{-2x^{2}+47x}{-2}=\frac{270}{-2}$$

-2 वरवीं भागाकार केल्यार -2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{47}{-2}x=\frac{270}{-2}$$

-2 न47 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{47}{2}x=\frac{270}{-2}$$

-2 न270 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{47}{2}x=-135$$

-\frac{47}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{47}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{47}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{47}{2}x+\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}=-135+\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{47}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{47}{2}x+\frac{2209}{16}=-135+\frac{2209}{16}$$

\frac{2209}{16} कडेन -135 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-\frac{47}{2}x+\frac{2209}{16}=\frac{49}{16}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{47}{2}x+\frac{2209}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{47}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{47}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{47}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{47}{4}=-\frac{7}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{47}{4} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{27}{2} x=10$$