सोडोवचें -2x^2+2x+60=

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 60 =$$

गुणकपद

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

सोडोवणी पांवडे

2 गुणकपद काडचें.

$$2\left(-x^{2}+x+30\right)$$

विचारांत घेयात -x^{2}+x+30. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत -x^{2}+ax+bx+30 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 1.

$$a=6 b=-5$$

-x^{2}+x+30 हें \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी -5 दुस-या गटात.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-6 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$2\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$-2x^{2}+2x+60=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

-2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

60क 8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\left(-2\right)}$$

480 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

484 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-2±22}{2\left(-2\right)}$$

-2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±22}{-4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±22}{-4} सोडोवचें. 22 कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{20}{-4}$$

-4 न20 क भाग लावचो.

$$x=-5$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±22}{-4} सोडोवचें. -2 तल्यान 22 वजा करची.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

-4 न-24 क भाग लावचो.

$$x=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -5 आनी x_{2} खातीर 6 बदली करचीं.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-6\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x+5\right)\left(x-6\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$