सोडोवचें -2x^2+2x+15=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{31} + 1}{2} \approx 3.283882181$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}\approx -2.283882181$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -2, b खातीर 2 आनी c खातीर 15 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

-2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

15क 8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\left(-2\right)}$$

120 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\left(-2\right)}$$

124 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\left(-2\right)}$$

-2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4} सोडोवचें. 2\sqrt{31} कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-2}{-4}$$

-4 न-2+2\sqrt{31} क भाग लावचो.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4} सोडोवचें. -2 तल्यान 2\sqrt{31} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{-4}$$

-4 न-2-2\sqrt{31} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2} x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 15 वजा करचें.

$$-2x^{2}+2x+15-15=-15$$

तातूंतल्यानूच 15 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-2x^{2}+2x=-15$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{15}{-2}$$

-2 वरवीं भागाकार केल्यार -2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{15}{-2}$$

-2 न2 क भाग लावचो.

$$x^{2}-x=-\frac{15}{-2}$$

-2 न-15 क भाग लावचो.

$$x^{2}-x=\frac{15}{2}$$

-\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{15}{2}+\frac{1}{4}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{4} क \frac{15}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{31}{4}$$

गुणकपद x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{31}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{31}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$