सोडोवचें -2x^2+13x+7

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

गुणकपद

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत -2x^{2}+ax+bx+7 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=13 ab=-2\times 7=-14$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -14.

$$-1,14 -2,7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 13.

$$a=14 b=-1$$

-2x^{2}+13x+7 हें \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right) बरोवचें.

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)$$

फॅक्टर आवट 2x त -2x^{2}+14x.

$$2x\left(-x+7\right)-x+7$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -x+7 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-x+7\right)\left(2x+1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$-2x^{2}+13x+7=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

13 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

-2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

7क 8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-2\right)}$$

56 कडेन 169 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

225 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-2\right)}$$

-2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-13±15}{-4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-13±15}{-4} सोडोवचें. 15 कडेन -13 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2}{-4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{2}{-4} उणो करचो.

$$x=-\frac{1}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-13±15}{-4} सोडोवचें. -13 तल्यान 15 वजा करची.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

-4 न-28 क भाग लावचो.

$$x=7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -\frac{1}{2} आनी x_{2} खातीर 7 बदली करचीं.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-7\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-7\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{1}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-7\right)$$

-2 आनी 2 त 2 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$-2x^{2}+13x+7=\left(-2x-1\right)\left(x-7\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$