सोडोवचें -2x^2+13x+24=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 24 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=8$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -2x^{2}+ax+bx+24 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=13 ab=-2\times 24=-48$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 13.

$$a=16 b=-3$$

-2x^{2}+13x+24 हें \left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right) बरोवचें.

$$\left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right)$$

पयल्यात 2xफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$2x\left(-x+8\right)+3\left(-x+8\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -x+8 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-x+8\right)\left(2x+3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें -x+8=0 आनी 2x+3=0.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -2, b खातीर 13 आनी c खातीर 24 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

13 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

-2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

24क 8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\left(-2\right)}$$

192 कडेन 169 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\left(-2\right)}$$

361 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-13±19}{2\left(-2\right)}$$

-2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-13±19}{-4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-13±19}{-4} सोडोवचें. 19 कडेन -13 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{6}{-4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{6}{-4} उणो करचो.

$$x=-\frac{3}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-13±19}{-4} सोडोवचें. -13 तल्यान 19 वजा करची.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

-4 न-32 क भाग लावचो.

$$x=8$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{3}{2} x=8$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 24 वजा करचें.

$$-2x^{2}+13x+24-24=-24$$

तातूंतल्यानूच 24 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-2x^{2}+13x=-24$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

-2 वरवीं भागाकार केल्यार -2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=-\frac{24}{-2}$$

-2 न13 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{24}{-2}$$

-2 न-24 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=12$$

-\frac{13}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{13}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{13}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{13}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

\frac{169}{16} कडेन 12 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{13}{4} ची बेरीज करची.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$