सोडोवचें -2x^2+12x-14>0

$$- 2 x ^ { 2 } + 12 x - 14 > 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

उच्च पावराचो कोएफिसियंट -2x^{2}+12x-14 पोझिटिवांत करूंक -1 त असमानातयेचो गूणाकार करचो. -1 म्हणल्यार <0 आशिल्ल्यान, असमानायेची दिका बदलता.

$$2x^{2}-12x+14<0$$

असमानताय सोडोवंक, दावी कूस फॅक्टर करची. क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$2x^{2}-12x+14=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 2 घेवचो, b खातीर -12, आनी c खातीर 14 घेवचो.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4} समिकरण सोडोवचें.

$$x=\sqrt{2}+3 x=3-\sqrt{2}$$

प्राप्त समाधान वापरून असमानताय परत बरोवची.

$$2\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)<0$$

प्रोडक्ट नेगेटिव जावंक, x-\left(\sqrt{2}+3\right) आनी x-\left(3-\sqrt{2}\right) दोगांचींय चिन्ना विरुध्द आसूंक जाय. जेन्ना x-\left(\sqrt{2}+3\right) पोझिटिव आनी x-\left(3-\sqrt{2}\right) नेगेटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-\left(\sqrt{2}+3\right)>0 x-\left(3-\sqrt{2}\right)<0$$

हें खंयच्याय वास्तविक x खातीर फट आसा.

$$x\in \emptyset$$

जेन्ना x-\left(3-\sqrt{2}\right) पोझिटिव आनी x-\left(\sqrt{2}+3\right) नेगेटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-\left(3-\sqrt{2}\right)>0 x-\left(\sqrt{2}+3\right)<0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right) आसा.

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

प्राप्त समाधानाचें संयुक्त हें निमाणें समाधान आसा.

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$