सोडोवचें -2x+3x^3=20

$$- 2 x + 3 x ^ { 3 } = 20$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1\approx -1-1.527525232i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1\approx -1+1.527525232i$$

सोडोवणी पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 20 वजा करचें.

$$-2x+3x^{3}-20=0$$

प्रमाणित पद्दतीन घेवंक समिकरण परतून मांडचें. सामके व्हड ते सामके ल्हान पॉवर अशा क्रमान संज्ञा मांडच्यो.

$$3x^{3}-2x-20=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -20 आनी q भागता पुरक 3. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=2$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. 3x^{2}+6x+10 मेळोवंक 3x^{3}-2x-20 क x-2 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$3x^{2}+6x+10=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 3 घेवचो, b खातीर 6, आनी c खातीर 10 घेवचो.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-84}}{6}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना 3x^{2}+6x+10=0 समिकरण सोडोवचें.

$$x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1 x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$x=2 x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1 x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=2$$

सोडोवणी पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 20 वजा करचें.

$$-2x+3x^{3}-20=0$$

प्रमाणित पद्दतीन घेवंक समिकरण परतून मांडचें. सामके व्हड ते सामके ल्हान पॉवर अशा क्रमान संज्ञा मांडच्यो.

$$3x^{3}-2x-20=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -20 आनी q भागता पुरक 3. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=2$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. 3x^{2}+6x+10 मेळोवंक 3x^{3}-2x-20 क x-2 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$3x^{2}+6x+10=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 3 घेवचो, b खातीर 6, आनी c खातीर 10 घेवचो.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-84}}{6}$$

नकारात्मक आंकड्याचो वर्गमूळ वास्तव क्षेत्रांत व्याख्यीत करूंक नाशिल्ल्यान, हांगा सोल्यूशन ना.

$$x\in \emptyset$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$x=2$$