सोडोवचें -2t^2+4t+6=8

$$- 2 t ^ { 2 } + 4 t + 6 = 8$$

t खातीर सोडोवचें

$$t=1$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 8 वजा करचें.

$$-2t^{2}+4t+6-8=0$$

-2 मेळोवंक 6 आनी 8 वजा करचे.

$$-2t^{2}+4t-2=0$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$-t^{2}+2t-1=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -t^{2}+at+bt-1 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=1 b=1$$

-t^{2}+2t-1 हें \left(-t^{2}+t\right)+\left(t-1\right) बरोवचें.

$$\left(-t^{2}+t\right)+\left(t-1\right)$$

फॅक्टर आवट -t त -t^{2}+t.

$$-t\left(t-1\right)+t-1$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द t-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(t-1\right)\left(-t+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें t-1=0 आनी -t+1=0.

$$t=1 t=1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-2t^{2}+4t+6=8$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 8 वजा करचें.

$$-2t^{2}+4t+6-8=8-8$$

तातूंतल्यानूच 8 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-2t^{2}+4t+6-8=0$$

6 तल्यान 8 वजा करची.

$$-2t^{2}+4t-2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -2, b खातीर 4 आनी c खातीर -2 बदली घेवचे.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

4 वर्गमूळ.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2क -4 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2क 8 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-2\right)}$$

-16 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$t=-\frac{4}{2\left(-2\right)}$$

-2क 2 फावटी गुणचें.

$$t=-\frac{4}{-4}$$

-4 न-4 क भाग लावचो.

$$t=1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-2t^{2}+4t+6=8$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$-2t^{2}+4t+6-6=8-6$$

तातूंतल्यानूच 6 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-2t^{2}+4t=8-6$$

8 तल्यान 6 वजा करची.

$$-2t^{2}+4t=2$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$\frac{-2t^{2}+4t}{-2}=\frac{2}{-2}$$

-2 वरवीं भागाकार केल्यार -2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$t^{2}+\frac{4}{-2}t=\frac{2}{-2}$$

-2 न4 क भाग लावचो.

$$t^{2}-2t=\frac{2}{-2}$$

-2 न2 क भाग लावचो.

$$t^{2}-2t=-1$$

-1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$t^{2}-2t+1=-1+1$$

1 कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$t^{2}-2t+1=0$$

गुणकपद t^{2}-2t+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(t-1\right)^{2}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सोंपें करचें.

$$t-1=0 t-1=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$t=1 t=1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें. समाधानां समान आसात.

$$t=1$$