सोडोवचें -2t^2+12t+80

$$- 2 t ^ { 2 } + 12 t + 80$$

गुणकपद

$$-2\left(t-10\right)\left(t+4\right)$$

सोडोवणी पांवडे

2 गुणकपद काडचें.

$$2\left(-t^{2}+6t+40\right)$$

विचारांत घेयात -t^{2}+6t+40. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत -t^{2}+at+bt+40 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=6 ab=-40=-40$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 6.

$$a=10 b=-4$$

-t^{2}+6t+40 हें \left(-t^{2}+10t\right)+\left(-4t+40\right) बरोवचें.

$$\left(-t^{2}+10t\right)+\left(-4t+40\right)$$

पयल्यात -tफॅक्टर आवट आनी -4 दुस-या गटात.

$$-t\left(t-10\right)-4\left(t-10\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द t-10 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(t-10\right)\left(-t-4\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$2\left(t-10\right)\left(-t-4\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$-2t^{2}+12t+80=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\times 80}}{2\left(-2\right)}$$

12 वर्गमूळ.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\times 80}}{2\left(-2\right)}$$

-2क -4 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+8\times 80}}{2\left(-2\right)}$$

80क 8 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+640}}{2\left(-2\right)}$$

640 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{-12±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

784 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$t=\frac{-12±28}{2\left(-2\right)}$$

-2क 2 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-12±28}{-4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{-12±28}{-4} सोडोवचें. 28 कडेन -12 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{16}{-4}$$

-4 न16 क भाग लावचो.

$$t=-4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{-12±28}{-4} सोडोवचें. -12 तल्यान 28 वजा करची.

$$t=-\frac{40}{-4}$$

-4 न-40 क भाग लावचो.

$$t=10$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -4 आनी x_{2} खातीर 10 बदली करचीं.

$$-2t^{2}+12t+80=-2\left(t-\left(-4\right)\right)\left(t-10\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$-2t^{2}+12t+80=-2\left(t+4\right)\left(t-10\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$-2\left(t-10\right)\left(t+4\right)$$