सोडोवचें -18a^2-102a+168

$$- 18 a ^ { 2 } - 102 a + 168$$

गुणकपद

$$6\left(-a-7\right)\left(3a-4\right)$$

सोडोवणी पांवडे

6 गुणकपद काडचें.

$$6\left(-3a^{2}-17a+28\right)$$

विचारांत घेयात -3a^{2}-17a+28. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत -3a^{2}+pa+qa+28 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. p आनी q मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$p+q=-17 pq=-3\times 28=-84$$

pq नकारात्मक आसा देखून, p आनी q क विरूध्द चिन्हां आसात. p+q नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -17.

$$p=4 q=-21$$

-3a^{2}-17a+28 हें \left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right) बरोवचें.

$$\left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right)$$

पयल्यात -aफॅक्टर आवट आनी -7 दुस-या गटात.

$$-a\left(3a-4\right)-7\left(3a-4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3a-4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$6\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$-18a^{2}-102a+168=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

-102 वर्गमूळ.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

-18क -4 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+72\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

168क 72 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+12096}}{2\left(-18\right)}$$

12096 कडेन 10404 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{22500}}{2\left(-18\right)}$$

22500 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±150}{2\left(-18\right)}$$

-102 च्या विरुध्दार्थी अंक 102 आसा.

$$a=\frac{102±150}{2\left(-18\right)}$$

-18क 2 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{102±150}{-36}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{102±150}{-36} सोडोवचें. 150 कडेन 102 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{252}{-36}$$

-36 न252 क भाग लावचो.

$$a=-7$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{102±150}{-36} सोडोवचें. 102 तल्यान 150 वजा करची.

$$a=-\frac{48}{-36}$$

12 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-48}{-36} उणो करचो.

$$a=\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -7 आनी x_{2} खातीर \frac{4}{3} बदली करचीं.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a-\left(-7\right)\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{4}{3} तल्यान a वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\times \frac{-3a+4}{-3}$$

-18 आनी 3 त 3 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$-18a^{2}-102a+168=6\left(a+7\right)\left(-3a+4\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$168-102a-18a^{2}$$