सोडोवचें -16t^2+92t+20=0

$$- 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20 = 0$$

t खातीर सोडोवचें

$$t = \frac{\sqrt{609} + 23}{8} \approx 5.95974067$$

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}\approx -0.20974067$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -16, b खातीर 92 आनी c खातीर 20 बदली घेवचे.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

92 वर्गमूळ.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

-16क -4 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

20क 64 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

1280 कडेन 8464 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

9744 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

-16क 2 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} सोडोवचें. 4\sqrt{609} कडेन -92 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

-32 न-92+4\sqrt{609} क भाग लावचो.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} सोडोवचें. -92 तल्यान 4\sqrt{609} वजा करची.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

-32 न-92-4\sqrt{609} क भाग लावचो.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8} t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 20 वजा करचें.

$$-16t^{2}+92t+20-20=-20$$

तातूंतल्यानूच 20 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-16t^{2}+92t=-20$$

दोनुय कुशींक -16 न भाग लावचो.

$$\frac{-16t^{2}+92t}{-16}=-\frac{20}{-16}$$

-16 वरवीं भागाकार केल्यार -16 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$t^{2}+\frac{92}{-16}t=-\frac{20}{-16}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{92}{-16} उणो करचो.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=-\frac{20}{-16}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-20}{-16} उणो करचो.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=\frac{5}{4}$$

-\frac{23}{8} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{23}{4} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{23}{8} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{23}{8} क वर्गमूळ लावचें.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{5}{4}+\frac{529}{64}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{529}{64} क \frac{5}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{609}{64}$$

गुणकपद t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{609}{64}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{609}{64}}$$

सोंपें करचें.

$$t-\frac{23}{8}=\frac{\sqrt{609}}{8} t-\frac{23}{8}=-\frac{\sqrt{609}}{8}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{23}{8} ची बेरीज करची.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8} t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$