सोडोवचें -16t^2+64t-48

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t - 48$$

गुणकपद

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

16 गुणकपद काडचें.

$$16\left(-t^{2}+4t-3\right)$$

विचारांत घेयात -t^{2}+4t-3. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत -t^{2}+at+bt-3 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=3 b=1$$

-t^{2}+4t-3 हें \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right) बरोवचें.

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

फॅक्टर आवट -t त -t^{2}+3t.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द t-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$16\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 वर्गमूळ.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-16क -4 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-48क 64 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

-3072 कडेन 4096 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

1024 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

-16क 2 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{-64±32}{-32} सोडोवचें. 32 कडेन -64 ची बेरीज करची.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

-32 न-32 क भाग लावचो.

$$t=1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{-64±32}{-32} सोडोवचें. -64 तल्यान 32 वजा करची.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

-32 न-96 क भाग लावचो.

$$t=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 1 आनी x_{2} खातीर 3 बदली करचीं.

$$-16t^{2}+64t-48=-16\left(t-1\right)\left(t-3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$