सोडोवचें -16t^2+64t+80=128

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t + 80 = 128$$

t खातीर सोडोवचें

$$t=1$$

$$t=3$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 128 वजा करचें.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

-48 मेळोवंक 80 आनी 128 वजा करचे.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

दोनुय कुशींक 16 न भाग लावचो.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -t^{2}+at+bt-3 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=3 b=1$$

-t^{2}+4t-3 हें \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right) बरोवचें.

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

फॅक्टर आवट -t त -t^{2}+3t.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द t-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें t-3=0 आनी -t+1=0.

$$t=3 t=1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 128 वजा करचें.

$$-16t^{2}+64t+80-128=128-128$$

तातूंतल्यानूच 128 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

80 तल्यान 128 वजा करची.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -16, b खातीर 64 आनी c खातीर -48 बदली घेवचे.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 वर्गमूळ.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-16क -4 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-48क 64 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

-3072 कडेन 4096 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

1024 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

-16क 2 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{-64±32}{-32} सोडोवचें. 32 कडेन -64 ची बेरीज करची.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

-32 न-32 क भाग लावचो.

$$t=1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{-64±32}{-32} सोडोवचें. -64 तल्यान 32 वजा करची.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

-32 न-96 क भाग लावचो.

$$t=3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$t=1 t=3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 80 वजा करचें.

$$-16t^{2}+64t+80-80=128-80$$

तातूंतल्यानूच 80 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-16t^{2}+64t=128-80$$

128 तल्यान 80 वजा करची.

$$-16t^{2}+64t=48$$

दोनुय कुशींक -16 न भाग लावचो.

$$\frac{-16t^{2}+64t}{-16}=\frac{48}{-16}$$

-16 वरवीं भागाकार केल्यार -16 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$t^{2}+\frac{64}{-16}t=\frac{48}{-16}$$

-16 न64 क भाग लावचो.

$$t^{2}-4t=\frac{48}{-16}$$

-16 न48 क भाग लावचो.

$$t^{2}-4t=-3$$

-2 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -4 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -2 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 वर्गमूळ.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

4 कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$t^{2}-4t+4=1$$

गुणकपद t^{2}-4t+4. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सोंपें करचें.

$$t-2=1 t-2=-1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$t=3 t=1$$