सोडोवचें -16+72x-81x^2

$$- 16 + 72 x - 81 x ^ { 2 }$$

गुणकपद

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$

सोडोवणी पांवडे

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-81x^{2}+72x-16$$

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत -81x^{2}+ax+bx-16 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=72 ab=-81\left(-16\right)=1296$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 1296.

$$1,1296 2,648 3,432 4,324 6,216 8,162 9,144 12,108 16,81 18,72 24,54 27,48 36,36$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+1296=1297 2+648=650 3+432=435 4+324=328 6+216=222 8+162=170 9+144=153 12+108=120 16+81=97 18+72=90 24+54=78 27+48=75 36+36=72$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 72.

$$a=36 b=36$$

-81x^{2}+72x-16 हें \left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right) बरोवचें.

$$\left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right)$$

पयल्यात -9xफॅक्टर आवट आनी 4 दुस-या गटात.

$$-9x\left(9x-4\right)+4\left(9x-4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 9x-4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(9x-4\right)\left(-9x+4\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$-81x^{2}+72x-16=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

72 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

-81क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+324\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

-16क 324 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-5184}}{2\left(-81\right)}$$

-5184 कडेन 5184 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-72±\sqrt{0}}{2\left(-81\right)}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-72±0}{2\left(-81\right)}$$

-81क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-72±0}{-162}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{4}{9} आनी x_{2} खातीर \frac{4}{9} बदली करचीं.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{4}{9} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{4}{9} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\times \frac{-9x+4}{-9}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{-9x+4}{-9} क \frac{-9x+4}{-9} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{-9\left(-9\right)}$$

-9क -9 फावटी गुणचें.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{81}$$

-81 आनी 81 त 81 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$-81x^{2}+72x-16=-\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$