सोडोवचें -14x^2+x+4=0

$$- 14 x ^ { 2 } + x + 4 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{4}{7}\approx 0.571428571$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -14x^{2}+ax+bx+4 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=1 ab=-14\times 4=-56$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 1.

$$a=8 b=-7$$

-14x^{2}+x+4 हें \left(-14x^{2}+8x\right)+\left(-7x+4\right) बरोवचें.

$$\left(-14x^{2}+8x\right)+\left(-7x+4\right)$$

फॅक्टर आवट 2x त -14x^{2}+8x.

$$2x\left(-7x+4\right)-7x+4$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -7x+4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-7x+4\right)\left(2x+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें -7x+4=0 आनी 2x+1=0.

$$x=\frac{4}{7} x=-\frac{1}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-14x^{2}+x+4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -14, b खातीर 1 आनी c खातीर 4 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

1 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

-14क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

4क 56 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\left(-14\right)}$$

224 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\left(-14\right)}$$

225 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-1±15}{2\left(-14\right)}$$

-14क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±15}{-28}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±15}{-28} सोडोवचें. 15 कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{14}{-28}$$

14 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{14}{-28} उणो करचो.

$$x=-\frac{1}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±15}{-28} सोडोवचें. -1 तल्यान 15 वजा करची.

$$x=-\frac{16}{-28}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-16}{-28} उणो करचो.

$$x=\frac{4}{7}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{4}{7}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-14x^{2}+x+4=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$-14x^{2}+x+4-4=-4$$

तातूंतल्यानूच 4 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-14x^{2}+x=-4$$

दोनुय कुशींक -14 न भाग लावचो.

$$\frac{-14x^{2}+x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

-14 वरवीं भागाकार केल्यार -14 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{1}{-14}x=-\frac{4}{-14}$$

-14 न1 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{1}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-4}{-14} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{1}{14}x=\frac{2}{7}$$

-\frac{1}{28} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{1}{14} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{28} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{1}{14}x+\left(-\frac{1}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(-\frac{1}{28}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{28} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{1}{14}x+\frac{1}{784}=\frac{2}{7}+\frac{1}{784}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{784} क \frac{2}{7} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{1}{14}x+\frac{1}{784}=\frac{225}{784}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{1}{14}x+\frac{1}{784}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{28}\right)^{2}=\frac{225}{784}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{784}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{28}=\frac{15}{28} x-\frac{1}{28}=-\frac{15}{28}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{28} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4}{7} x=-\frac{1}{2}$$