सोडोवचें -14x^2+133x-63

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

गुणकपद

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

7 गुणकपद काडचें.

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

विचारांत घेयात -2x^{2}+19x-9. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत -2x^{2}+ax+bx-9 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 19.

$$a=18 b=1$$

-2x^{2}+19x-9 हें \left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right) बरोवचें.

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

पयल्यात 2xफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -x+9 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

133 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

-14क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

-63क 56 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

-3528 कडेन 17689 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

14161 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

-14क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-133±119}{-28} सोडोवचें. 119 कडेन -133 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

14 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-14}{-28} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-133±119}{-28} सोडोवचें. -133 तल्यान 119 वजा करची.

$$x=-\frac{252}{-28}$$

-28 न-252 क भाग लावचो.

$$x=9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{1}{2} आनी x_{2} खातीर 9 बदली करचीं.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{2} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

-14 आनी 2 त 2 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$-14x^{2}+133x-63$$