सोडोवचें -1.5t^2-9t+4.5=0

$$- 1.5 t ^ { 2 } - 9 t + 4.5 = 0$$

t खातीर सोडोवचें

$$t=2\sqrt{3}-3\approx 0.464101615$$

$$t=-2\sqrt{3}-3\approx -6.464101615$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-1.5t^{2}-9t+4.5=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1.5, b खातीर -9 आनी c खातीर 4.5 बदली घेवचे.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-1.5\right)\times 4.5}}{2\left(-1.5\right)}$$

-9 वर्गमूळ.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-1.5\right)\times 4.5}}{2\left(-1.5\right)}$$

-1.5क -4 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+6\times 4.5}}{2\left(-1.5\right)}$$

4.5क 6 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+27}}{2\left(-1.5\right)}$$

27 कडेन 81 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{108}}{2\left(-1.5\right)}$$

108 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±6\sqrt{3}}{2\left(-1.5\right)}$$

-9 च्या विरुध्दार्थी अंक 9 आसा.

$$t=\frac{9±6\sqrt{3}}{2\left(-1.5\right)}$$

-1.5क 2 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{9±6\sqrt{3}}{-3}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{9±6\sqrt{3}}{-3} सोडोवचें. 6\sqrt{3} कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{6\sqrt{3}+9}{-3}$$

-3 न9+6\sqrt{3} क भाग लावचो.

$$t=-2\sqrt{3}-3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{9±6\sqrt{3}}{-3} सोडोवचें. 9 तल्यान 6\sqrt{3} वजा करची.

$$t=\frac{9-6\sqrt{3}}{-3}$$

-3 न9-6\sqrt{3} क भाग लावचो.

$$t=2\sqrt{3}-3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$t=-2\sqrt{3}-3 t=2\sqrt{3}-3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-1.5t^{2}-9t+4.5=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4.5 वजा करचें.

$$-1.5t^{2}-9t+4.5-4.5=-4.5$$

तातूंतल्यानूच 4.5 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-1.5t^{2}-9t=-4.5$$

-1.5 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$\frac{-1.5t^{2}-9t}{-1.5}=-\frac{4.5}{-1.5}$$

-1.5 वरवीं भागाकार केल्यार -1.5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$t^{2}+\left(-\frac{9}{-1.5}\right)t=-\frac{4.5}{-1.5}$$

-1.5 च्या पुरकाक -9 गुणून -1.5 न -9 क भाग लावचो.

$$t^{2}+6t=-\frac{4.5}{-1.5}$$

-1.5 च्या पुरकाक -4.5 गुणून -1.5 न -4.5 क भाग लावचो.

$$t^{2}+6t=3$$

3 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 6 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 3 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$t^{2}+6t+3^{2}=3+3^{2}$$

3 वर्गमूळ.

$$t^{2}+6t+9=3+9$$

9 कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$t^{2}+6t+9=12$$

गुणकपद t^{2}+6t+9. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(t+3\right)^{2}=12$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

सोंपें करचें.

$$t+3=2\sqrt{3} t+3=-2\sqrt{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$t=2\sqrt{3}-3 t=-2\sqrt{3}-3$$