सोडोवचें -(x-1)+x^2-2x+1>0

$$- ( x - 1 ) + x ^ { 2 } - 2 x + 1 > 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x\in \left(-\infty,1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

x-1 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$-x+1+x^{2}-2x+1>0$$

-3x मेळोवंक -x आनी -2x एकठांय करचें.

$$-3x+1+x^{2}+1>0$$

2 मेळोवंक 1 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$-3x+2+x^{2}>0$$

असमानताय सोडोवंक, दावी कूस फॅक्टर करची. क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$-3x+2+x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर -3, आनी c खातीर 2 घेवचो.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x=\frac{3±1}{2} समिकरण सोडोवचें.

$$x=2 x=1$$

प्राप्त समाधान वापरून असमानताय परत बरोवची.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)>0$$

प्रोडक्ट पोझिटिव उरपा खातीर, x-2 आनी x-1 दोनूय नेगेटिव वा दोनूय पोझिटिव आसूंक जाय. जेन्ना x-2 आनी x-1 दोनूय नेगेटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-2<0 x-1<0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x<1 आसा.

$$x<1$$

जेन्ना x-2 आनी x-1 दोनूय पोझिटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-1>0 x-2>0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x>2 आसा.

$$x>2$$

प्राप्त समाधानाचें संयुक्त हें निमाणें समाधान आसा.

$$x<1\text{; }x>2$$