सोडोवचें -y^2+10y+400=0

$$- { y }^{ 2 } +10y+400=0$$

y खातीर सोडोवचें

$$y=5\sqrt{17}+5\approx 25.615528128$$

$$y=5-5\sqrt{17}\approx -15.615528128$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 10 आनी c खातीर 400 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

10 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+4\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

400क 4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2\left(-1\right)}$$

1600 कडेन 100 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

1700 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} सोडोवचें. 10\sqrt{17} कडेन -10 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{-2}$$

-2 न-10+10\sqrt{17} क भाग लावचो.

$$y=5-5\sqrt{17}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} सोडोवचें. -10 तल्यान 10\sqrt{17} वजा करची.

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{-2}$$

-2 न-10-10\sqrt{17} क भाग लावचो.

$$y=5\sqrt{17}+5$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$y=5-5\sqrt{17} y=5\sqrt{17}+5$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 400 वजा करचें.

$$-y^{2}+10y+400-400=-400$$

तातूंतल्यानूच 400 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-y^{2}+10y=-400$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-y^{2}+10y}{-1}=-\frac{400}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$y^{2}+\frac{10}{-1}y=-\frac{400}{-1}$$

-1 न10 क भाग लावचो.

$$y^{2}-10y=-\frac{400}{-1}$$

-1 न-400 क भाग लावचो.

$$y^{2}-10y=400$$

-5 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -10 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -5 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

-5 वर्गमूळ.

$$y^{2}-10y+25=400+25$$

25 कडेन 400 ची बेरीज करची.

$$y^{2}-10y+25=425$$

गुणकपद y^{2}-10y+25. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(y-5\right)^{2}=425$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

सोंपें करचें.

$$y-5=5\sqrt{17} y-5=-5\sqrt{17}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 ची बेरीज करची.

$$y=5\sqrt{17}+5 y=5-5\sqrt{17}$$