सोडोवचें -x^2+45x-200=124

$$- { x }^{ 2 } +45x-200=124$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=9$$

$$x=36$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 124 वजा करचें.

$$-x^{2}+45x-200-124=0$$

-324 मेळोवंक -200 आनी 124 वजा करचे.

$$-x^{2}+45x-324=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -x^{2}+ax+bx-324 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=45 ab=-\left(-324\right)=324$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 324.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 45.

$$a=36 b=9$$

-x^{2}+45x-324 हें \left(-x^{2}+36x\right)+\left(9x-324\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(9x-324\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी 9 दुस-या गटात.

$$-x\left(x-36\right)+9\left(x-36\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-36 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-36\right)\left(-x+9\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-36=0 आनी -x+9=0.

$$x=36 x=9$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}+45x-200=124$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 124 वजा करचें.

$$-x^{2}+45x-200-124=124-124$$

तातूंतल्यानूच 124 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-x^{2}+45x-200-124=0$$

-200 तल्यान 124 वजा करची.

$$-x^{2}+45x-324=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 45 आनी c खातीर -324 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-1\right)\left(-324\right)}}{2\left(-1\right)}$$

45 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-1\right)\left(-324\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4\left(-324\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-324क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-1296}}{2\left(-1\right)}$$

-1296 कडेन 2025 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-45±\sqrt{729}}{2\left(-1\right)}$$

729 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-45±27}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-45±27}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-45±27}{-2} सोडोवचें. 27 कडेन -45 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

-2 न-18 क भाग लावचो.

$$x=9$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-45±27}{-2} सोडोवचें. -45 तल्यान 27 वजा करची.

$$x=-\frac{72}{-2}$$

-2 न-72 क भाग लावचो.

$$x=36$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=9 x=36$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}+45x-200=124$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 200 ची बेरीज करची.

$$-x^{2}+45x-200-\left(-200\right)=124-\left(-200\right)$$

तातूंतल्यानूच -200 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-x^{2}+45x=124-\left(-200\right)$$

124 तल्यान -200 वजा करची.

$$-x^{2}+45x=324$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}+45x}{-1}=\frac{324}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{45}{-1}x=\frac{324}{-1}$$

-1 न45 क भाग लावचो.

$$x^{2}-45x=\frac{324}{-1}$$

-1 न324 क भाग लावचो.

$$x^{2}-45x=-324$$

-\frac{45}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -45 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{45}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-324+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{45}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-324+\frac{2025}{4}$$

\frac{2025}{4} कडेन -324 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{729}{4}$$

गुणकपद x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{27}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{27}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{45}{2} ची बेरीज करची.

$$x=36 x=9$$