सोडोवचें -4/x+1-3/x=-2

$$- \frac{ 4 }{ x+1 } - \frac{ 3 }{ x } = -2$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=3$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -1,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x+1,x चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

3 न x+1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

3x+3 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

x+1 न -2x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

दोनूय वटांनी 2x^{2} जोडचे.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

दोनूय वटांनी 2x जोडचे.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

-x मेळोवंक -3x आनी 2x एकठांय करचें.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

-4 मेळोवंक -1 आनी 4 गुणचें.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

-5x मेळोवंक -4x आनी -x एकठांय करचें.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 2x^{2}+ax+bx-3 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -6.

$$1,-6 2,-3$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -5.

$$a=-6 b=1$$

2x^{2}-5x-3 हें \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right) बरोवचें.

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

फॅक्टर आवट 2x त 2x^{2}-6x.

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-3=0 आनी 2x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -1,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x+1,x चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

3 न x+1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

3x+3 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

x+1 न -2x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

दोनूय वटांनी 2x^{2} जोडचे.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

दोनूय वटांनी 2x जोडचे.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

-x मेळोवंक -3x आनी 2x एकठांय करचें.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

-4 मेळोवंक -1 आनी 4 गुणचें.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

-5x मेळोवंक -4x आनी -x एकठांय करचें.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -5 आनी c खातीर -3 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-5 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-3क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

24 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

-5 च्या विरुध्दार्थी अंक 5 आसा.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±7}{4} सोडोवचें. 7 कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{12}{4}$$

4 न12 क भाग लावचो.

$$x=3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±7}{4} सोडोवचें. 5 तल्यान 7 वजा करची.

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-2}{4} उणो करचो.

$$x=-\frac{1}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -1,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x+1,x चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

3 न x+1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

3x+3 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

x+1 न -2x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

दोनूय वटांनी 2x^{2} जोडचे.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

दोनूय वटांनी 2x जोडचे.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

-x मेळोवंक -3x आनी 2x एकठांय करचें.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

दोनूय वटांनी 3 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$-x\times 4-x+2x^{2}=3$$

-4 मेळोवंक -1 आनी 4 गुणचें.

$$-4x-x+2x^{2}=3$$

-5x मेळोवंक -4x आनी -x एकठांय करचें.

$$-5x+2x^{2}=3$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}-5x=3$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

-\frac{5}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{5}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{5}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{5}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{25}{16} क \frac{3}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{4} ची बेरीज करची.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$