सोडोवचें -1/2x^2+4x=4

$$- \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } +4x=4$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=2\sqrt{2}+4\approx 6.828427125$$

$$x=4-2\sqrt{2}\approx 1.171572875$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+4x=4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+4x-4=4-4$$

तातूंतल्यानूच 4 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+4x-4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -\frac{1}{2}, b खातीर 4 आनी c खातीर -4 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-4\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-4\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{1}{2}क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+2\left(-4\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-8 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-4±\sqrt{8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

8 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{1}{2}क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{-1}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{-1} सोडोवचें. 2\sqrt{2} कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-4}{-1}$$

-1 न-4+2\sqrt{2} क भाग लावचो.

$$x=4-2\sqrt{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{-1} सोडोवचें. -4 तल्यान 2\sqrt{2} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-4}{-1}$$

-1 न-4-2\sqrt{2} क भाग लावचो.

$$x=2\sqrt{2}+4$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=4-2\sqrt{2} x=2\sqrt{2}+4$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+4x=4$$

दोनूय कुशीनीं -2 न गुणचें.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+4x}{-\frac{1}{2}}=\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} वरवीं भागाकार केल्यार -\frac{1}{2} वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{4}{-\frac{1}{2}}x=\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} च्या पुरकाक 4 गुणून -\frac{1}{2} न 4 क भाग लावचो.

$$x^{2}-8x=\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} च्या पुरकाक 4 गुणून -\frac{1}{2} न 4 क भाग लावचो.

$$x^{2}-8x=-8$$

-4 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -8 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -4 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-8+\left(-4\right)^{2}$$

-4 वर्गमूळ.

$$x^{2}-8x+16=-8+16$$

16 कडेन -8 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-8x+16=8$$

गुणकपद x^{2}-8x+16. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-4\right)^{2}=8$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

सोंपें करचें.

$$x-4=2\sqrt{2} x-4=-2\sqrt{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 ची बेरीज करची.

$$x=2\sqrt{2}+4 x=4-2\sqrt{2}$$