सोडोवचें -(-36)/left(1+3xright)^2=1/3

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3.797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3.130768282$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -\frac{1}{3} च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 3\left(3x+1\right)^{2} वरवीं गुणाकार करच्यो, \left(1+3x\right)^{2},3 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

108 मेळोवंक -3 आनी -36 गुणचें.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

दोनूय कुशींतल्यान 108 वजा करचें.

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

-107 मेळोवंक 1 आनी 108 वजा करचे.

$$9x^{2}+6x-107=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 9, b खातीर 6 आनी c खातीर -107 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

9क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

-107क -36 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

3852 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

3888 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

9क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} सोडोवचें. 36\sqrt{3} कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

18 न-6+36\sqrt{3} क भाग लावचो.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} सोडोवचें. -6 तल्यान 36\sqrt{3} वजा करची.

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

18 न-6-36\sqrt{3} क भाग लावचो.

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -\frac{1}{3} च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 3\left(3x+1\right)^{2} वरवीं गुणाकार करच्यो, \left(1+3x\right)^{2},3 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

108 मेळोवंक -3 आनी -36 गुणचें.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$9x^{2}+6x=108-1$$

107 मेळोवंक 108 आनी 1 वजा करचे.

$$9x^{2}+6x=107$$

दोनुय कुशींक 9 न भाग लावचो.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

9 वरवीं भागाकार केल्यार 9 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{6}{9} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

\frac{1}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{2}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{9} क \frac{107}{9} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

गुणकपद x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{3} वजा करचें.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$