सोडोवचें -2/5(x^2+1/2)^2=-3/8

$$- \frac { 2 } { 5 } ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = - \frac { 3 } { 8 }$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0.684284909$$

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0.684284909$$

$$x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx -0-1.211711945i$$

$$x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx 1.211711945i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशीनीं -\frac{5}{2} न गुणचें, -\frac{2}{5} चो रेसिप्रोकल.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

\frac{15}{16} मेळोवंक -\frac{3}{8} आनी -\frac{5}{2} गुणचें.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

एक पॉवर दुसऱ्या पॉवरान उखलून धरपाक, निदर्शकांक गुणचें. 4 मेळोवंक 2 तल्यान 2 गुणचो.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

दोनूय कुशींतल्यान \frac{15}{16} वजा करचें.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

-\frac{11}{16} मेळोवंक \frac{1}{4} आनी \frac{15}{16} वजा करचे.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

x^{2} खातीर t बदलपी घेवचो.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर 1, आनी c खातीर -\frac{11}{16} घेवचो.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

मेजणी करची.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} समिकरण सोडोवचें.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

हाका लागून x=t^{2}, दरेक t खातीर x=±\sqrt{t} चें मुल्यांकन करूंक समाधान मेळोवचें.

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2} x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0.684284909$$

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0.684284909$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशीनीं -\frac{5}{2} न गुणचें, -\frac{2}{5} चो रेसिप्रोकल.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

\frac{15}{16} मेळोवंक -\frac{3}{8} आनी -\frac{5}{2} गुणचें.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

एक पॉवर दुसऱ्या पॉवरान उखलून धरपाक, निदर्शकांक गुणचें. 4 मेळोवंक 2 तल्यान 2 गुणचो.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

दोनूय कुशींतल्यान \frac{15}{16} वजा करचें.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

-\frac{11}{16} मेळोवंक \frac{1}{4} आनी \frac{15}{16} वजा करचे.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

x^{2} खातीर t बदलपी घेवचो.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर 1, आनी c खातीर -\frac{11}{16} घेवचो.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

मेजणी करची.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} समिकरण सोडोवचें.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

हाका लागून x=t^{2}, पोझिटिव t खातीर x=±\sqrt{t} चें मुल्यांकन करूंक समाधान मेळोवचें.

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}$$