सोडोवचें -2/3t^2+3t=3

$$- \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } + 3 t = 3$$

t खातीर सोडोवचें

$$t=3$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=3-3$$

तातूंतल्यानूच 3 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -\frac{2}{3}, b खातीर 3 आनी c खातीर -3 बदली घेवचे.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

3 वर्गमूळ.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

-\frac{2}{3}क -4 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{8}{3}\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

-3क \frac{8}{3} फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

-8 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

1 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$t=\frac{-3±1}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

-\frac{2}{3}क 2 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} सोडोवचें. 1 कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$t=-\frac{2}{-\frac{4}{3}}$$

-\frac{4}{3} च्या पुरकाक -2 गुणून -\frac{4}{3} न -2 क भाग लावचो.

$$t=\frac{3}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} सोडोवचें. -3 तल्यान 1 वजा करची.

$$t=-\frac{4}{-\frac{4}{3}}$$

-\frac{4}{3} च्या पुरकाक -4 गुणून -\frac{4}{3} न -4 क भाग लावचो.

$$t=3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$t=\frac{3}{2} t=3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

-\frac{2}{3} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$\frac{-\frac{2}{3}t^{2}+3t}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

-\frac{2}{3} वरवीं भागाकार केल्यार -\frac{2}{3} वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$t^{2}+\frac{3}{-\frac{2}{3}}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

-\frac{2}{3} च्या पुरकाक 3 गुणून -\frac{2}{3} न 3 क भाग लावचो.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

-\frac{2}{3} च्या पुरकाक 3 गुणून -\frac{2}{3} न 3 क भाग लावचो.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

-\frac{9}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{9}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{9}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{9}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{81}{16} क -\frac{9}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

गुणकपद t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{9}{4} ची बेरीज करची.

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$