सोडोवचें -1/3x^2+2x+9<0.H=N

$$- \frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 2 x + 9 < 0 . H = N$$

x खातीर सोडोवचें

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(9,\infty\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

उच्च पावराचो कोएफिसियंट -\frac{1}{3}x^{2}+2x+9 पोझिटिवांत करूंक -1 त असमानातयेचो गूणाकार करचो. -1 नेगेटिव आशिल्ल्यान, असमानायेची दिका बदल्ल्या.

$$\frac{1}{3}x^{2}-2x-9>0$$

असमानताय सोडोवंक, दावी कूस फॅक्टर करची. क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$\frac{1}{3}x^{2}-2x-9=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर \frac{1}{3} घेवचो, b खातीर -2, आनी c खातीर -9 घेवचो.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{\frac{1}{3}\times 2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{2±4}{\frac{2}{3}}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x=\frac{2±4}{\frac{2}{3}} समिकरण सोडोवचें.

$$x=9 x=-3$$

प्राप्त समाधान वापरून असमानताय परत बरोवची.

$$\frac{1}{3}\left(x-9\right)\left(x+3\right)>0$$

प्रोडक्ट पोझिटिव उरपा खातीर, x-9 आनी x+3 दोनूय नेगेटिव वा दोनूय पोझिटिव आसूंक जाय. जेन्ना x-9 आनी x+3 दोनूय नेगेटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-9<0 x+3<0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x<-3 आसा.

$$x<-3$$

जेन्ना x-9 आनी x+3 दोनूय पोझिटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x+3>0 x-9>0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x>9 आसा.

$$x>9$$

प्राप्त समाधानाचें संयुक्त हें निमाणें समाधान आसा.

$$x<-3\text{; }x>9$$