सोडोवचें -1/3x+2=-x^2+7/2x+2

$$- \frac { 1 } { 3 } x + 2 = - x ^ { 2 } + \frac { 7 } { 2 } x + 2$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6} \approx 3.833333333$$

$$x=0$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

दोनूय वटांनी x^{2} जोडचे.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{2}x वजा करचें.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

-\frac{23}{6}x मेळोवंक -\frac{1}{3}x आनी -\frac{7}{2}x एकठांय करचें.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

0 मेळोवंक 2 आनी 2 वजा करचे.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

x गुणकपद काडचें.

$$x\left(-\frac{23}{6}+x\right)=0$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x=0 आनी -\frac{23}{6}+x=0.

$$x=0 x=\frac{23}{6}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय वटांनी x^{2} जोडचे.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{2}x वजा करचें.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

-\frac{23}{6}x मेळोवंक -\frac{1}{3}x आनी -\frac{7}{2}x एकठांय करचें.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

0 मेळोवंक 2 आनी 2 वजा करचे.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -\frac{23}{6} आनी c खातीर 0 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{23}{6}\right)^{2}}}{2}$$

\left(-\frac{23}{6}\right)^{2} चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\frac{23}{6}}{2}$$

-\frac{23}{6} च्या विरुध्दार्थी अंक \frac{23}{6} आसा.

$$x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} सोडोवचें. सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{23}{6} क \frac{23}{6} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{\frac{23}{3}}{2}$$

2 न\frac{23}{3} क भाग लावचो.

$$x=\frac{23}{6}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} सोडोवचें. सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{23}{6} तल्यान \frac{23}{6} वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{0}{2}$$

2 न0 क भाग लावचो.

$$x=0$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय वटांनी x^{2} जोडचे.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{2}x वजा करचें.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

-\frac{23}{6}x मेळोवंक -\frac{1}{3}x आनी -\frac{7}{2}x एकठांय करचें.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

0 मेळोवंक 2 आनी 2 वजा करचे.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

-\frac{23}{12} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{23}{6} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{23}{12} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{23}{12} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{529}{144}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{23}{12} x-\frac{23}{12}=-\frac{23}{12}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{23}{12} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$