सोडोवचें -1/3a^2+a+2=0

$$- \frac { 1 } { 3 } a ^ { 2 } + a + 2 = 0$$

a खातीर सोडोवचें

$$a = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4.372281323$$

$$a=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1.372281323$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-\frac{1}{3}a^{2}+a+2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -\frac{1}{3}, b खातीर 1 आनी c खातीर 2 बदली घेवचे.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{3}\right)\times 2}}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

1 वर्गमूळ.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{3}\right)\times 2}}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

-\frac{1}{3}क -4 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{4}{3}\times 2}}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

2क \frac{4}{3} फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{8}{3}}}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

\frac{8}{3} कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{-1±\sqrt{\frac{11}{3}}}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

\frac{11}{3} चें वर्गमूळ घेवचें.

$$a=\frac{-1±\frac{\sqrt{33}}{3}}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

-\frac{1}{3}क 2 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-1±\frac{\sqrt{33}}{3}}{-\frac{2}{3}}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{-1±\frac{\sqrt{33}}{3}}{-\frac{2}{3}} सोडोवचें. \frac{\sqrt{33}}{3} कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{\frac{\sqrt{33}}{3}-1}{-\frac{2}{3}}$$

-\frac{2}{3} च्या पुरकाक -1+\frac{\sqrt{33}}{3} गुणून -\frac{2}{3} न -1+\frac{\sqrt{33}}{3} क भाग लावचो.

$$a=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{-1±\frac{\sqrt{33}}{3}}{-\frac{2}{3}} सोडोवचें. -1 तल्यान \frac{\sqrt{33}}{3} वजा करची.

$$a=\frac{-\frac{\sqrt{33}}{3}-1}{-\frac{2}{3}}$$

-\frac{2}{3} च्या पुरकाक -1-\frac{\sqrt{33}}{3} गुणून -\frac{2}{3} न -1-\frac{\sqrt{33}}{3} क भाग लावचो.

$$a=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$a=\frac{3-\sqrt{33}}{2} a=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-\frac{1}{3}a^{2}+a+2=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$-\frac{1}{3}a^{2}+a+2-2=-2$$

तातूंतल्यानूच 2 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-\frac{1}{3}a^{2}+a=-2$$

दोनूय कुशीनीं -3 न गुणचें.

$$\frac{-\frac{1}{3}a^{2}+a}{-\frac{1}{3}}=-\frac{2}{-\frac{1}{3}}$$

-\frac{1}{3} वरवीं भागाकार केल्यार -\frac{1}{3} वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$a^{2}+\frac{1}{-\frac{1}{3}}a=-\frac{2}{-\frac{1}{3}}$$

-\frac{1}{3} च्या पुरकाक 1 गुणून -\frac{1}{3} न 1 क भाग लावचो.

$$a^{2}-3a=-\frac{2}{-\frac{1}{3}}$$

-\frac{1}{3} च्या पुरकाक -2 गुणून -\frac{1}{3} न -2 क भाग लावचो.

$$a^{2}-3a=6$$

-\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$a^{2}-3a+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$a^{2}-3a+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$a^{2}-3a+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

गुणकपद a^{2}-3a+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(a-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$a-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} a-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} ची बेरीज करची.

$$a=\frac{\sqrt{33}+3}{2} a=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$