सोडोवचें -1/2x^2-3/2x+2=2

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 2 = 2$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-3$$

$$x=0$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

0 मेळोवंक 2 आनी 2 वजा करचे.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

x गुणकपद काडचें.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\right)=0$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x=0 आनी \frac{-x-3}{2}=0.

$$x=0 x=-3$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

तातूंतल्यानूच 2 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

2 तल्यान 2 वजा करची.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -\frac{1}{2}, b खातीर -\frac{3}{2} आनी c खातीर 0 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

\left(-\frac{3}{2}\right)^{2} चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{3}{2} च्या विरुध्दार्थी अंक \frac{3}{2} आसा.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{1}{2}क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} सोडोवचें. सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{3}{2} क \frac{3}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{3}{-1}$$

-1 न3 क भाग लावचो.

$$x=-3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} सोडोवचें. सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{3}{2} तल्यान \frac{3}{2} वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{0}{-1}$$

-1 न0 क भाग लावचो.

$$x=0$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-3 x=0$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

तातूंतल्यानूच 2 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=2-2$$

2 तल्यान 2 वजा करची.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

दोनूय कुशीनीं -2 न गुणचें.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} वरवीं भागाकार केल्यार -\frac{1}{2} वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} च्या पुरकाक -\frac{3}{2} गुणून -\frac{1}{2} न -\frac{3}{2} क भाग लावचो.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} च्या पुरकाक 0 गुणून -\frac{1}{2} न 0 क भाग लावचो.

$$x^{2}+3x=0$$

\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

गुणकपद x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} वजा करचें.

$$x=0 x=-3$$