सोडोवचें -1/2x^2+4-x=0

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 4 - x = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-4$$

$$x=2$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -\frac{1}{2}, b खातीर -1 आनी c खातीर 4 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{1}{2}क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

8 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

9 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-1 च्या विरुध्दार्थी अंक 1 आसा.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{1}{2}क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{1±3}{-1}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±3}{-1} सोडोवचें. 3 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4}{-1}$$

-1 न4 क भाग लावचो.

$$x=-4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±3}{-1} सोडोवचें. 1 तल्यान 3 वजा करची.

$$x=-\frac{2}{-1}$$

-1 न-2 क भाग लावचो.

$$x=2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-4 x=2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4-4=-4$$

तातूंतल्यानूच 4 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x=-4$$

दोनूय कुशीनीं -2 न गुणचें.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} वरवीं भागाकार केल्यार -\frac{1}{2} वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} च्या पुरकाक -1 गुणून -\frac{1}{2} न -1 क भाग लावचो.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} च्या पुरकाक -4 गुणून -\frac{1}{2} न -4 क भाग लावचो.

$$x^{2}+2x=8$$

1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

1 कडेन 8 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+2x+1=9$$

गुणकपद x^{2}+2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सोंपें करचें.

$$x+1=3 x+1=-3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$x=2 x=-4$$