सोडोवचें (x-30)(162-3x)=420

$$(x-30)(162-3x)=420$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=40$$

$$x=44$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-30 क 162-3x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$252x-3x^{2}-4860=420$$

दोनूय कुशींतल्यान 420 वजा करचें.

$$252x-3x^{2}-4860-420=0$$

-5280 मेळोवंक -4860 आनी 420 वजा करचे.

$$252x-3x^{2}-5280=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-3x^{2}+252x-5280=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -3, b खातीर 252 आनी c खातीर -5280 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-252±\sqrt{252^{2}-4\left(-3\right)\left(-5280\right)}}{2\left(-3\right)}$$

252 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-252±\sqrt{63504-4\left(-3\right)\left(-5280\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-252±\sqrt{63504+12\left(-5280\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-5280क 12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-252±\sqrt{63504-63360}}{2\left(-3\right)}$$

-63360 कडेन 63504 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-252±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

144 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-252±12}{2\left(-3\right)}$$

-3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-252±12}{-6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-252±12}{-6} सोडोवचें. 12 कडेन -252 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{240}{-6}$$

-6 न-240 क भाग लावचो.

$$x=40$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-252±12}{-6} सोडोवचें. -252 तल्यान 12 वजा करची.

$$x=-\frac{264}{-6}$$

-6 न-264 क भाग लावचो.

$$x=44$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=40 x=44$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-30 क 162-3x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$252x-3x^{2}-4860=420$$

दोनूय वटांनी 4860 जोडचे.

$$252x-3x^{2}=420+4860$$

5280 मेळोवंक 420 आनी 4860 ची बेरीज करची.

$$252x-3x^{2}=5280$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-3x^{2}+252x=5280$$

दोनुय कुशींक -3 न भाग लावचो.

$$\frac{-3x^{2}+252x}{-3}=\frac{5280}{-3}$$

-3 वरवीं भागाकार केल्यार -3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{252}{-3}x=\frac{5280}{-3}$$

-3 न252 क भाग लावचो.

$$x^{2}-84x=\frac{5280}{-3}$$

-3 न5280 क भाग लावचो.

$$x^{2}-84x=-1760$$

-42 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -84 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -42 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-84x+\left(-42\right)^{2}=-1760+\left(-42\right)^{2}$$

-42 वर्गमूळ.

$$x^{2}-84x+1764=-1760+1764$$

1764 कडेन -1760 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-84x+1764=4$$

गुणकपद x^{2}-84x+1764. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-42\right)^{2}=4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-42\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सोंपें करचें.

$$x-42=2 x-42=-2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 42 ची बेरीज करची.

$$x=44 x=40$$