सोडोवचें (x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12x^2

$$(x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12 { x }^{ 2 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}\approx 0.772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2}\approx -7.772001873$$

$$x=3$$

$$x=-2$$

सोडोवणी पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x+6 क x+3 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$\left(x^{2}+9x+18\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x^{2}+9x+18 क x-1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$\left(x^{3}+8x^{2}+9x-18\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x^{3}+8x^{2}+9x-18 क x-2 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36=12x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 12x^{2} वजा करचें.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36-12x^{2}=0$$

-19x^{2} मेळोवंक -7x^{2} आनी -12x^{2} एकठांय करचें.

$$x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता 36 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=-2$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{3}+4x^{2}-27x+18 मेळोवंक x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36 क x+2 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{3}+4x^{2}-27x+18=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता 18 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=3$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{2}+7x-6 मेळोवंक x^{3}+4x^{2}-27x+18 क x-3 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{2}+7x-6=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर 7, आनी c खातीर -6 घेवचो.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{-7±\sqrt{73}}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x^{2}+7x-6=0 समिकरण सोडोवचें.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$x=-2 x=3 x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$