सोडोवचें (x+5)(x-5)-5(x-6)=x-9

$$(x+5)(x-5)-5(x-6)=x-9$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=3+\sqrt{5}i\approx 3+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+3\approx 3-2.236067977i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विचारांत घेयात \left(x+5\right)\left(x-5\right). नेम वापरून गुणाकार विभिन्न चवकोनांत रुपांतरण करूं येताः \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 5 वर्गमूळ.

$$x^{2}-25-5\left(x-6\right)=x-9$$

x-6 न -5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x^{2}-25-5x+30=x-9$$

5 मेळोवंक -25 आनी 30 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+5-5x=x-9$$

दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$x^{2}+5-5x-x=-9$$

-6x मेळोवंक -5x आनी -x एकठांय करचें.

$$x^{2}+5-6x=-9$$

दोनूय वटांनी 9 जोडचे.

$$x^{2}+5-6x+9=0$$

14 मेळोवंक 5 आनी 9 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+14-6x=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-6x+14=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -6 आनी c खातीर 14 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

-6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 14}}{2}$$

14क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-56}}{2}$$

-56 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

-20 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

-6 च्या विरुध्दार्थी अंक 6 आसा.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}i}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{6±2\sqrt{5}i}{2} सोडोवचें. 2i\sqrt{5} कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{2}$$

2 न6+2i\sqrt{5} क भाग लावचो.

$$x=3+\sqrt{5}i$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{6±2\sqrt{5}i}{2} सोडोवचें. 6 तल्यान 2i\sqrt{5} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{2}$$

2 न6-2i\sqrt{5} क भाग लावचो.

$$x=-\sqrt{5}i+3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=3+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विचारांत घेयात \left(x+5\right)\left(x-5\right). नेम वापरून गुणाकार विभिन्न चवकोनांत रुपांतरण करूं येताः \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 5 वर्गमूळ.

$$x^{2}-25-5\left(x-6\right)=x-9$$

x-6 न -5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x^{2}-25-5x+30=x-9$$

5 मेळोवंक -25 आनी 30 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+5-5x=x-9$$

दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$x^{2}+5-5x-x=-9$$

-6x मेळोवंक -5x आनी -x एकठांय करचें.

$$x^{2}+5-6x=-9$$

दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$x^{2}-6x=-9-5$$

-14 मेळोवंक -9 आनी 5 वजा करचे.

$$x^{2}-6x=-14$$

-3 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -6 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -3 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-14+\left(-3\right)^{2}$$

-3 वर्गमूळ.

$$x^{2}-6x+9=-14+9$$

9 कडेन -14 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-6x+9=-5$$

गुणकपद x^{2}-6x+9. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-3\right)^{2}=-5$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

सोंपें करचें.

$$x-3=\sqrt{5}i x-3=-\sqrt{5}i$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$x=3+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+3$$