सोडोवचें (x+5)(2-3x)=x(x+5)

$$(x+5)(2-3x)=x(x+5)$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x+5 क 2-3x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$-13x-3x^{2}+10=x\left(x+5\right)$$

x+5 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-13x-3x^{2}+10=x^{2}+5x$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$-13x-3x^{2}+10-x^{2}=5x$$

-4x^{2} मेळोवंक -3x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$-13x-4x^{2}+10=5x$$

दोनूय कुशींतल्यान 5x वजा करचें.

$$-13x-4x^{2}+10-5x=0$$

-18x मेळोवंक -13x आनी -5x एकठांय करचें.

$$-18x-4x^{2}+10=0$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$-9x-2x^{2}+5=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-2x^{2}-9x+5=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -2x^{2}+ax+bx+5 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-9 ab=-2\times 5=-10$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -10.

$$1,-10 2,-5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -9.

$$a=1 b=-10$$

-2x^{2}-9x+5 हें \left(-2x^{2}+x\right)+\left(-10x+5\right) बरोवचें.

$$\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-10x+5\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी -5 दुस-या गटात.

$$-x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x-1\right)\left(-x-5\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 2x-1=0 आनी -x-5=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-5$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x+5 क 2-3x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$-13x-3x^{2}+10=x\left(x+5\right)$$

x+5 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-13x-3x^{2}+10=x^{2}+5x$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$-13x-3x^{2}+10-x^{2}=5x$$

-4x^{2} मेळोवंक -3x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$-13x-4x^{2}+10=5x$$

दोनूय कुशींतल्यान 5x वजा करचें.

$$-13x-4x^{2}+10-5x=0$$

-18x मेळोवंक -13x आनी -5x एकठांय करचें.

$$-18x-4x^{2}+10=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-4x^{2}-18x+10=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -4, b खातीर -18 आनी c खातीर 10 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

-18 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

-4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+16\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

10क 16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+160}}{2\left(-4\right)}$$

160 कडेन 324 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{484}}{2\left(-4\right)}$$

484 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±22}{2\left(-4\right)}$$

-18 च्या विरुध्दार्थी अंक 18 आसा.

$$x=\frac{18±22}{2\left(-4\right)}$$

-4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{18±22}{-8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{18±22}{-8} सोडोवचें. 22 कडेन 18 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{40}{-8}$$

-8 न40 क भाग लावचो.

$$x=-5$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{18±22}{-8} सोडोवचें. 18 तल्यान 22 वजा करची.

$$x=-\frac{4}{-8}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-4}{-8} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-5 x=\frac{1}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x+5 क 2-3x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$-13x-3x^{2}+10=x\left(x+5\right)$$

x+5 न x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-13x-3x^{2}+10=x^{2}+5x$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$-13x-3x^{2}+10-x^{2}=5x$$

-4x^{2} मेळोवंक -3x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$-13x-4x^{2}+10=5x$$

दोनूय कुशींतल्यान 5x वजा करचें.

$$-13x-4x^{2}+10-5x=0$$

-18x मेळोवंक -13x आनी -5x एकठांय करचें.

$$-18x-4x^{2}+10=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 10 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$-18x-4x^{2}=-10$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-4x^{2}-18x=-10$$

दोनुय कुशींक -4 न भाग लावचो.

$$\frac{-4x^{2}-18x}{-4}=-\frac{10}{-4}$$

-4 वरवीं भागाकार केल्यार -4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-4}\right)x=-\frac{10}{-4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-18}{-4} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-\frac{10}{-4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-10}{-4} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{5}{2}$$

\frac{9}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{9}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{9}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{9}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{81}{16} क \frac{5}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{121}{16}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{9}{4} वजा करचें.

$$x=\frac{1}{2} x=-5$$