सोडोवचें (90-30x)(20x)=50

$$(90-30x)(20x) = 50$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2.971960144$$

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0.028039856$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

20 न 90-30x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

x न 1800-600x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$1800x-600x^{2}=50$$

दोनूय कुशींतल्यान 50 वजा करचें.

$$1800x-600x^{2}-50=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-600x^{2}+1800x-50=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -600, b खातीर 1800 आनी c खातीर -50 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

1800 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

-600क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+2400\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

-50क 2400 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-120000}}{2\left(-600\right)}$$

-120000 कडेन 3240000 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3120000}}{2\left(-600\right)}$$

3120000 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{2\left(-600\right)}$$

-600क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} सोडोवचें. 200\sqrt{78} कडेन -1800 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

-1200 न-1800+200\sqrt{78} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} सोडोवचें. -1800 तल्यान 200\sqrt{78} वजा करची.

$$x=\frac{-200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

-1200 न-1800-200\sqrt{78} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

20 न 90-30x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

x न 1800-600x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$1800x-600x^{2}=50$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-600x^{2}+1800x=50$$

दोनुय कुशींक -600 न भाग लावचो.

$$\frac{-600x^{2}+1800x}{-600}=\frac{50}{-600}$$

-600 वरवीं भागाकार केल्यार -600 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{1800}{-600}x=\frac{50}{-600}$$

-600 न1800 क भाग लावचो.

$$x^{2}-3x=\frac{50}{-600}$$

50 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{50}{-600} उणो करचो.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{12}$$

-\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{12}+\frac{9}{4}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{4} क -\frac{1}{12} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{6}$$

गुणकपद x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{6}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{78}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{78}}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$