सोडोवचें (76-4x)(10+2x)=1080

$$(76-4x)(10+2x)=1080$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=4$$

$$x=10$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 76-4x क 10+2x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

दोनूय कुशींतल्यान 1080 वजा करचें.

$$760+112x-8x^{2}-1080=0$$

-320 मेळोवंक 760 आनी 1080 वजा करचे.

$$-320+112x-8x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-8x^{2}+112x-320=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -8, b खातीर 112 आनी c खातीर -320 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

112 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-8क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544+32\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-320क 32 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-10240}}{2\left(-8\right)}$$

-10240 कडेन 12544 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-112±\sqrt{2304}}{2\left(-8\right)}$$

2304 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-112±48}{2\left(-8\right)}$$

-8क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-112±48}{-16}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-112±48}{-16} सोडोवचें. 48 कडेन -112 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{64}{-16}$$

-16 न-64 क भाग लावचो.

$$x=4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-112±48}{-16} सोडोवचें. -112 तल्यान 48 वजा करची.

$$x=-\frac{160}{-16}$$

-16 न-160 क भाग लावचो.

$$x=10$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=4 x=10$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 76-4x क 10+2x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

दोनूय कुशींतल्यान 760 वजा करचें.

$$112x-8x^{2}=1080-760$$

320 मेळोवंक 1080 आनी 760 वजा करचे.

$$112x-8x^{2}=320$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-8x^{2}+112x=320$$

दोनुय कुशींक -8 न भाग लावचो.

$$\frac{-8x^{2}+112x}{-8}=\frac{320}{-8}$$

-8 वरवीं भागाकार केल्यार -8 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{112}{-8}x=\frac{320}{-8}$$

-8 न112 क भाग लावचो.

$$x^{2}-14x=\frac{320}{-8}$$

-8 न320 क भाग लावचो.

$$x^{2}-14x=-40$$

-7 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -14 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -7 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

-7 वर्गमूळ.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

49 कडेन -40 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-14x+49=9$$

गुणकपद x^{2}-14x+49. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सोंपें करचें.

$$x-7=3 x-7=-3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7 ची बेरीज करची.

$$x=10 x=4$$