सोडोवचें (50-(x-100/5))x-1100>0

$$(50-( \frac{ x-100 }{ 5 } ))x-1100 > 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

5 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो. 5 पोझिटिव आशिल्ल्यान, असमानायेची दिका तशीच उरता.

$$5\left(50-\frac{x-100}{5}\right)x-5500>0$$

50-\frac{x-100}{5} न 5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\left(250+5\left(-\frac{x-100}{5}\right)\right)x-5500>0$$

एकोडो अपूर्णांक म्हूण 5\left(-\frac{x-100}{5}\right) स्पश्ट करचें.

$$\left(250+\frac{-5\left(x-100\right)}{5}\right)x-5500>0$$

5 आनी 5 रद्द करचें.

$$\left(250-\left(x-100\right)\right)x-5500>0$$

x-100 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$\left(250-x-\left(-100\right)\right)x-5500>0$$

-100 च्या विरुध्दार्थी अंक 100 आसा.

$$\left(250-x+100\right)x-5500>0$$

350 मेळोवंक 250 आनी 100 ची बेरीज करची.

$$\left(350-x\right)x-5500>0$$

x न 350-x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$350x-x^{2}-5500>0$$

उच्च पावराचो कोएफिसियंट 350x-x^{2}-5500 पोझिटिवांत करूंक -1 त असमानातयेचो गूणाकार करचो. -1 नेगेटिव आशिल्ल्यान, असमानायेची दिका बदल्ल्या.

$$-350x+x^{2}+5500<0$$

असमानताय सोडोवंक, दावी कूस फॅक्टर करची. क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$-350x+x^{2}+5500=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर -350, आनी c खातीर 5500 घेवचो.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 1\times 5500}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2} समिकरण सोडोवचें.

$$x=5\sqrt{1005}+175 x=175-5\sqrt{1005}$$

प्राप्त समाधान वापरून असमानताय परत बरोवची.

$$\left(x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)\right)\left(x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)\right)<0$$

प्रोडक्ट नेगेटिव जावंक, x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) आनी x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) दोगांचींय चिन्ना विरुध्द आसूंक जाय. जेन्ना x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) पोझिटिव आनी x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) नेगेटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)>0 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)<0$$

हें खंयच्याय वास्तविक x खातीर फट आसा.

$$x\in \emptyset$$

जेन्ना x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) पोझिटिव आनी x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) नेगेटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)>0 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)<0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right) आसा.

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

प्राप्त समाधानाचें संयुक्त हें निमाणें समाधान आसा.

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$