सोडोवचें (40-x)(20+2x)=1300

$$(40-x)(20+2x)=1300$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=15+5i$$

$$x=15-5i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 40-x क 20+2x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$800+60x-2x^{2}=1300$$

दोनूय कुशींतल्यान 1300 वजा करचें.

$$800+60x-2x^{2}-1300=0$$

-500 मेळोवंक 800 आनी 1300 वजा करचे.

$$-500+60x-2x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-2x^{2}+60x-500=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -2, b खातीर 60 आनी c खातीर -500 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-500\right)}}{2\left(-2\right)}$$

60 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-500\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-500\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-500क 8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4000}}{2\left(-2\right)}$$

-4000 कडेन 3600 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-60±\sqrt{-400}}{2\left(-2\right)}$$

-400 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-60±20i}{2\left(-2\right)}$$

-2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-60±20i}{-4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-60±20i}{-4} सोडोवचें. 20i कडेन -60 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-60+20i}{-4}$$

-4 न-60+20i क भाग लावचो.

$$x=15-5i$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-60±20i}{-4} सोडोवचें. -60 तल्यान 20i वजा करची.

$$x=\frac{-60-20i}{-4}$$

-4 न-60-20i क भाग लावचो.

$$x=15+5i$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=15-5i x=15+5i$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 40-x क 20+2x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$800+60x-2x^{2}=1300$$

दोनूय कुशींतल्यान 800 वजा करचें.

$$60x-2x^{2}=1300-800$$

500 मेळोवंक 1300 आनी 800 वजा करचे.

$$60x-2x^{2}=500$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-2x^{2}+60x=500$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{500}{-2}$$

-2 वरवीं भागाकार केल्यार -2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{500}{-2}$$

-2 न60 क भाग लावचो.

$$x^{2}-30x=\frac{500}{-2}$$

-2 न500 क भाग लावचो.

$$x^{2}-30x=-250$$

-15 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -30 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -15 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-250+\left(-15\right)^{2}$$

-15 वर्गमूळ.

$$x^{2}-30x+225=-250+225$$

225 कडेन -250 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-30x+225=-25$$

गुणकपद x^{2}-30x+225. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-15\right)^{2}=-25$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

सोंपें करचें.

$$x-15=5i x-15=-5i$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 15 ची बेरीज करची.

$$x=15+5i x=15-5i$$