सोडोवचें (32-2x)x=120

$$(32-2x)x=120$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=6$$

$$x=10$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

x न 32-2x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$32x-2x^{2}=120$$

दोनूय कुशींतल्यान 120 वजा करचें.

$$32x-2x^{2}-120=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-2x^{2}+32x-120=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -2, b खातीर 32 आनी c खातीर -120 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

32 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+8\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-120क 8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-960}}{2\left(-2\right)}$$

-960 कडेन 1024 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-32±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

64 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-32±8}{2\left(-2\right)}$$

-2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-32±8}{-4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-32±8}{-4} सोडोवचें. 8 कडेन -32 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

-4 न-24 क भाग लावचो.

$$x=6$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-32±8}{-4} सोडोवचें. -32 तल्यान 8 वजा करची.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

-4 न-40 क भाग लावचो.

$$x=10$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=6 x=10$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

x न 32-2x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$32x-2x^{2}=120$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-2x^{2}+32x=120$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$\frac{-2x^{2}+32x}{-2}=\frac{120}{-2}$$

-2 वरवीं भागाकार केल्यार -2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{32}{-2}x=\frac{120}{-2}$$

-2 न32 क भाग लावचो.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-2}$$

-2 न120 क भाग लावचो.

$$x^{2}-16x=-60$$

-8 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -16 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -8 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

-8 वर्गमूळ.

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

64 कडेन -60 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-16x+64=4$$

गुणकपद x^{2}-16x+64. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सोंपें करचें.

$$x-8=2 x-8=-2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 8 ची बेरीज करची.

$$x=10 x=6$$