सोडोवचें (3-2+x)(500-100x)=800

$$(3-2+x)(500-100x)=800$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=1$$

$$x=3$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

1 मेळोवंक 3 आनी 2 वजा करचे.

$$\left(1+x\right)\left(500-100x\right)=800$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 1+x क 500-100x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$500+400x-100x^{2}=800$$

दोनूय कुशींतल्यान 800 वजा करचें.

$$500+400x-100x^{2}-800=0$$

-300 मेळोवंक 500 आनी 800 वजा करचे.

$$-300+400x-100x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-100x^{2}+400x-300=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -100, b खातीर 400 आनी c खातीर -300 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-100\right)\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

400 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-100\right)\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

-100क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+400\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

-300क 400 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-100\right)}$$

-120000 कडेन 160000 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-100\right)}$$

40000 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-100\right)}$$

-100क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-400±200}{-200}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-400±200}{-200} सोडोवचें. 200 कडेन -400 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{200}{-200}$$

-200 न-200 क भाग लावचो.

$$x=1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-400±200}{-200} सोडोवचें. -400 तल्यान 200 वजा करची.

$$x=-\frac{600}{-200}$$

-200 न-600 क भाग लावचो.

$$x=3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=1 x=3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

1 मेळोवंक 3 आनी 2 वजा करचे.

$$\left(1+x\right)\left(500-100x\right)=800$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 1+x क 500-100x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$500+400x-100x^{2}=800$$

दोनूय कुशींतल्यान 500 वजा करचें.

$$400x-100x^{2}=800-500$$

300 मेळोवंक 800 आनी 500 वजा करचे.

$$400x-100x^{2}=300$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-100x^{2}+400x=300$$

दोनुय कुशींक -100 न भाग लावचो.

$$\frac{-100x^{2}+400x}{-100}=\frac{300}{-100}$$

-100 वरवीं भागाकार केल्यार -100 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{400}{-100}x=\frac{300}{-100}$$

-100 न400 क भाग लावचो.

$$x^{2}-4x=\frac{300}{-100}$$

-100 न300 क भाग लावचो.

$$x^{2}-4x=-3$$

-2 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -4 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -2 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 वर्गमूळ.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

4 कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-4x+4=1$$

गुणकपद x^{2}-4x+4. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सोंपें करचें.

$$x-2=1 x-2=-1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$x=3 x=1$$