सोडोवचें (3y^2-7y+4)

$$(3 { y }^{ 2 } -7y+4)$$

गुणकपद

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 3y^{2}+ay+by+4 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -7.

$$a=-4 b=-3$$

3y^{2}-7y+4 हें \left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right) बरोवचें.

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right)$$

पयल्यात yफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$y\left(3y-4\right)-\left(3y-4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3y-4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$3y^{2}-7y+4=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-7 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

4क -12 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

-48 कडेन 49 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

1 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

-7 च्या विरुध्दार्थी अंक 7 आसा.

$$y=\frac{7±1}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{7±1}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{7±1}{6} सोडोवचें. 1 कडेन 7 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{8}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{8}{6} उणो करचो.

$$y=\frac{4}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{7±1}{6} सोडोवचें. 7 तल्यान 1 वजा करची.

$$y=\frac{6}{6}$$

6 न6 क भाग लावचो.

$$y=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{4}{3} आनी x_{2} खातीर 1 बदली करचीं.

$$3y^{2}-7y+4=3\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y-1\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{4}{3} तल्यान y वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$3y^{2}-7y+4=3\times \frac{3y-4}{3}\left(y-1\right)$$

3 आनी 3 त 3 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$3y^{2}-7y+4=\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$