सोडोवचें (25-2x+1)x=80

$$(25-2x+1)x=80$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=5$$

$$x=8$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

26 मेळोवंक 25 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$\left(26-2x\right)x=80$$

x न 26-2x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$26x-2x^{2}=80$$

दोनूय कुशींतल्यान 80 वजा करचें.

$$26x-2x^{2}-80=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-2x^{2}+26x-80=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -2, b खातीर 26 आनी c खातीर -80 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

26 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-80क 8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-640}}{2\left(-2\right)}$$

-640 कडेन 676 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-26±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

36 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-26±6}{2\left(-2\right)}$$

-2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-26±6}{-4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-26±6}{-4} सोडोवचें. 6 कडेन -26 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-4 न-20 क भाग लावचो.

$$x=5$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-26±6}{-4} सोडोवचें. -26 तल्यान 6 वजा करची.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

-4 न-32 क भाग लावचो.

$$x=8$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=5 x=8$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

26 मेळोवंक 25 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$\left(26-2x\right)x=80$$

x न 26-2x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$26x-2x^{2}=80$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-2x^{2}+26x=80$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$\frac{-2x^{2}+26x}{-2}=\frac{80}{-2}$$

-2 वरवीं भागाकार केल्यार -2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{26}{-2}x=\frac{80}{-2}$$

-2 न26 क भाग लावचो.

$$x^{2}-13x=\frac{80}{-2}$$

-2 न80 क भाग लावचो.

$$x^{2}-13x=-40$$

-\frac{13}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -13 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{13}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-40+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{13}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-40+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} कडेन -40 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{9}{4}$$

गुणकपद x^{2}-13x+\frac{169}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{3}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{13}{2} ची बेरीज करची.

$$x=8 x=5$$