सोडोवचें (24-x)divx=xdiv100

$$(24-x) \div x=x \div 100$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-120$$

$$x=20$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 100x वरवीं गुणाकार करच्यो, x,100 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$100\left(24-x\right)=xx$$

x^{2} मेळोवंक x आनी x गुणचें.

$$100\left(24-x\right)=x^{2}$$

24-x न 100 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2400-100x=x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$2400-100x-x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-x^{2}-100x+2400=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -x^{2}+ax+bx+2400 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-100 ab=-2400=-2400$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -2400.

$$1,-2400 2,-1200 3,-800 4,-600 5,-480 6,-400 8,-300 10,-240 12,-200 15,-160 16,-150 20,-120 24,-100 25,-96 30,-80 32,-75 40,-60 48,-50$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-2400=-2399 2-1200=-1198 3-800=-797 4-600=-596 5-480=-475 6-400=-394 8-300=-292 10-240=-230 12-200=-188 15-160=-145 16-150=-134 20-120=-100 24-100=-76 25-96=-71 30-80=-50 32-75=-43 40-60=-20 48-50=-2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -100.

$$a=20 b=-120$$

-x^{2}-100x+2400 हें \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-120x+2400\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-120x+2400\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 120 दुस-या गटात.

$$x\left(-x+20\right)+120\left(-x+20\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -x+20 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-x+20\right)\left(x+120\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें -x+20=0 आनी x+120=0.

$$x=20 x=-120$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 100x वरवीं गुणाकार करच्यो, x,100 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$100\left(24-x\right)=xx$$

x^{2} मेळोवंक x आनी x गुणचें.

$$100\left(24-x\right)=x^{2}$$

24-x न 100 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2400-100x=x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$2400-100x-x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}-100x+2400=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर -100 आनी c खातीर 2400 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2400}}{2\left(-1\right)}$$

-100 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\left(-1\right)\times 2400}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000+4\times 2400}}{2\left(-1\right)}$$

2400क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000+9600}}{2\left(-1\right)}$$

9600 कडेन 10000 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{19600}}{2\left(-1\right)}$$

19600 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±140}{2\left(-1\right)}$$

-100 च्या विरुध्दार्थी अंक 100 आसा.

$$x=\frac{100±140}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{100±140}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{100±140}{-2} सोडोवचें. 140 कडेन 100 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{240}{-2}$$

-2 न240 क भाग लावचो.

$$x=-120$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{100±140}{-2} सोडोवचें. 100 तल्यान 140 वजा करची.

$$x=-\frac{40}{-2}$$

-2 न-40 क भाग लावचो.

$$x=20$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-120 x=20$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 100x वरवीं गुणाकार करच्यो, x,100 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$100\left(24-x\right)=xx$$

x^{2} मेळोवंक x आनी x गुणचें.

$$100\left(24-x\right)=x^{2}$$

24-x न 100 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2400-100x=x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$2400-100x-x^{2}=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 2400 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$-100x-x^{2}=-2400$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}-100x=-2400$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}-100x}{-1}=-\frac{2400}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{100}{-1}\right)x=-\frac{2400}{-1}$$

-1 न-100 क भाग लावचो.

$$x^{2}+100x=-\frac{2400}{-1}$$

-1 न-2400 क भाग लावचो.

$$x^{2}+100x=2400$$

50 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 100 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 50 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+100x+50^{2}=2400+50^{2}$$

50 वर्गमूळ.

$$x^{2}+100x+2500=2400+2500$$

2500 कडेन 2400 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+100x+2500=4900$$

गुणकपद x^{2}+100x+2500. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+50\right)^{2}=4900$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{4900}$$

सोंपें करचें.

$$x+50=70 x+50=-70$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 50 वजा करचें.

$$x=20 x=-120$$