सोडोवचें (200-x)(300-5x)=32000

$$(200-x)(300-5x)=32000$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=10\sqrt{113}+130\approx 236.301458127$$

$$x=130-10\sqrt{113}\approx 23.698541873$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 200-x क 300-5x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

दोनूय कुशींतल्यान 32000 वजा करचें.

$$60000-1300x+5x^{2}-32000=0$$

28000 मेळोवंक 60000 आनी 32000 वजा करचे.

$$28000-1300x+5x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$5x^{2}-1300x+28000=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 5, b खातीर -1300 आनी c खातीर 28000 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{\left(-1300\right)^{2}-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

-1300 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-20\times 28000}}{2\times 5}$$

28000क -20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-560000}}{2\times 5}$$

-560000 कडेन 1690000 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1130000}}{2\times 5}$$

1130000 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

-1300 च्या विरुध्दार्थी अंक 1300 आसा.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} सोडोवचें. 100\sqrt{113} कडेन 1300 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{100\sqrt{113}+1300}{10}$$

10 न1300+100\sqrt{113} क भाग लावचो.

$$x=10\sqrt{113}+130$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} सोडोवचें. 1300 तल्यान 100\sqrt{113} वजा करची.

$$x=\frac{1300-100\sqrt{113}}{10}$$

10 न1300-100\sqrt{113} क भाग लावचो.

$$x=130-10\sqrt{113}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 200-x क 300-5x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

दोनूय कुशींतल्यान 60000 वजा करचें.

$$-1300x+5x^{2}=32000-60000$$

-28000 मेळोवंक 32000 आनी 60000 वजा करचे.

$$-1300x+5x^{2}=-28000$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$5x^{2}-1300x=-28000$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$\frac{5x^{2}-1300x}{5}=-\frac{28000}{5}$$

5 वरवीं भागाकार केल्यार 5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{1300}{5}\right)x=-\frac{28000}{5}$$

5 न-1300 क भाग लावचो.

$$x^{2}-260x=-\frac{28000}{5}$$

5 न-28000 क भाग लावचो.

$$x^{2}-260x=-5600$$

-130 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -260 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -130 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-260x+\left(-130\right)^{2}=-5600+\left(-130\right)^{2}$$

-130 वर्गमूळ.

$$x^{2}-260x+16900=-5600+16900$$

16900 कडेन -5600 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-260x+16900=11300$$

गुणकपद x^{2}-260x+16900. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-130\right)^{2}=11300$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-130\right)^{2}}=\sqrt{11300}$$

सोंपें करचें.

$$x-130=10\sqrt{113} x-130=-10\sqrt{113}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 130 ची बेरीज करची.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$