सोडोवचें (20-2x)*(12-2x)=180

$$(20-2x) \times (12-2x)=180$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=15$$

$$x=1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 20-2x क 12-2x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$240-64x+4x^{2}=180$$

दोनूय कुशींतल्यान 180 वजा करचें.

$$240-64x+4x^{2}-180=0$$

60 मेळोवंक 240 आनी 180 वजा करचे.

$$60-64x+4x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$4x^{2}-64x+60=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर -64 आनी c खातीर 60 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

-64 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-16\times 60}}{2\times 4}$$

60क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-960}}{2\times 4}$$

-960 कडेन 4096 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{3136}}{2\times 4}$$

3136 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±56}{2\times 4}$$

-64 च्या विरुध्दार्थी अंक 64 आसा.

$$x=\frac{64±56}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{64±56}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{64±56}{8} सोडोवचें. 56 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{120}{8}$$

8 न120 क भाग लावचो.

$$x=15$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{64±56}{8} सोडोवचें. 64 तल्यान 56 वजा करची.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 न8 क भाग लावचो.

$$x=1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=15 x=1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 20-2x क 12-2x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$240-64x+4x^{2}=180$$

दोनूय कुशींतल्यान 240 वजा करचें.

$$-64x+4x^{2}=180-240$$

-60 मेळोवंक 180 आनी 240 वजा करचे.

$$-64x+4x^{2}=-60$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$4x^{2}-64x=-60$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4x^{2}-64x}{4}=-\frac{60}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{4}\right)x=-\frac{60}{4}$$

4 न-64 क भाग लावचो.

$$x^{2}-16x=-\frac{60}{4}$$

4 न-60 क भाग लावचो.

$$x^{2}-16x=-15$$

-8 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -16 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -8 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-15+\left(-8\right)^{2}$$

-8 वर्गमूळ.

$$x^{2}-16x+64=-15+64$$

64 कडेन -15 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-16x+64=49$$

गुणकपद x^{2}-16x+64. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-8\right)^{2}=49$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

सोंपें करचें.

$$x-8=7 x-8=-7$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 8 ची बेरीज करची.

$$x=15 x=1$$