सोडोवचें (1000-5x)(x-100)=32000

$$(1000-5x)(x-100)=32000$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=150+10\sqrt{39}i\approx 150+62.449979984i$$

$$x=-10\sqrt{39}i+150\approx 150-62.449979984i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 1000-5x क x-100 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$1500x-100000-5x^{2}=32000$$

दोनूय कुशींतल्यान 32000 वजा करचें.

$$1500x-100000-5x^{2}-32000=0$$

-132000 मेळोवंक -100000 आनी 32000 वजा करचे.

$$1500x-132000-5x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-5x^{2}+1500x-132000=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -5, b खातीर 1500 आनी c खातीर -132000 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{1500^{2}-4\left(-5\right)\left(-132000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

1500 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000-4\left(-5\right)\left(-132000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000+20\left(-132000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-132000क 20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000-2640000}}{2\left(-5\right)}$$

-2640000 कडेन 2250000 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{-390000}}{2\left(-5\right)}$$

-390000 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{2\left(-5\right)}$$

-5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{-10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{-10} सोडोवचें. 100i\sqrt{39} कडेन -1500 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-1500+100\sqrt{39}i}{-10}$$

-10 न-1500+100i\sqrt{39} क भाग लावचो.

$$x=-10\sqrt{39}i+150$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{-10} सोडोवचें. -1500 तल्यान 100i\sqrt{39} वजा करची.

$$x=\frac{-100\sqrt{39}i-1500}{-10}$$

-10 न-1500-100i\sqrt{39} क भाग लावचो.

$$x=150+10\sqrt{39}i$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-10\sqrt{39}i+150 x=150+10\sqrt{39}i$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 1000-5x क x-100 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$1500x-100000-5x^{2}=32000$$

दोनूय वटांनी 100000 जोडचे.

$$1500x-5x^{2}=32000+100000$$

132000 मेळोवंक 32000 आनी 100000 ची बेरीज करची.

$$1500x-5x^{2}=132000$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-5x^{2}+1500x=132000$$

दोनुय कुशींक -5 न भाग लावचो.

$$\frac{-5x^{2}+1500x}{-5}=\frac{132000}{-5}$$

-5 वरवीं भागाकार केल्यार -5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{1500}{-5}x=\frac{132000}{-5}$$

-5 न1500 क भाग लावचो.

$$x^{2}-300x=\frac{132000}{-5}$$

-5 न132000 क भाग लावचो.

$$x^{2}-300x=-26400$$

-150 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -300 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -150 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-300x+\left(-150\right)^{2}=-26400+\left(-150\right)^{2}$$

-150 वर्गमूळ.

$$x^{2}-300x+22500=-26400+22500$$

22500 कडेन -26400 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-300x+22500=-3900$$

गुणकपद x^{2}-300x+22500. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-150\right)^{2}=-3900$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-150\right)^{2}}=\sqrt{-3900}$$

सोंपें करचें.

$$x-150=10\sqrt{39}i x-150=-10\sqrt{39}i$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 150 ची बेरीज करची.

$$x=150+10\sqrt{39}i x=-10\sqrt{39}i+150$$